Question

（滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值，并求出不動(dòng)點(diǎn)；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

Answer 1

略

解析:

（1）

對任意的------------------------------------------- 1分

-------------------------------- 3分

∵ 

∴

∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增。-----------------5分

（2）解：令，-------------------------------------7分

令（負(fù)值舍去）---------------------------------------9分

將代入得---------10分

（3）∵ ∴   ----------------------------------------12分

∵    ∴（等號成立當(dāng)）--------------------14分

∴

的取值范圍是------------------------------------------16分