Question

若數(shù)列{a_n}中，a_n=43-3n，則S_n最大值n=（　　）

A．13

B．14

C．15

D．14或15

Answer 1

分析：由a_n=43-3n，可得 a₁=40，故S_n=

n(40+43-3n)

2

是關(guān)于n的二次函數(shù)，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為n=

83

6

，又n為正整數(shù)，與

83

6

最接近的一個(gè)正整數(shù)為14，由此求得結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}中，a_n=43-3n，
∴a₁=40，
∴S_n=

n(40+43-3n)

2

 是關(guān)于n的二次函數(shù)，
函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線上的一些橫坐標(biāo)為正整數(shù)的點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為n=

83

6

，
又n為正整數(shù)，與

83

6

最接近的一個(gè)正整數(shù)為14，故S_n取得最大值時(shí)，n=14．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)特性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．