Question

已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．
解答：解：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，
則==++≥+1=，當=時取等號；
∴的最小值是，
∵不等式恒成立，∴．
故答案為：．
點評：本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證．