【題目】設
的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
，且B為鈍角,
(1)
；（2）求
的取值范圍
【答案】（1）B=
+A.（2）（
，
]
【解析】分析：（I）由題意及正弦定理，得
，進而得
，即可求解；
(II)由（I）知，
，得到
，又由三角恒等變式的公式得
，進而看求解其取值范圍.
詳解：（I）由a=btanA及正弦定理，得
,所以sinB=cosA，即 sinB=sin（
+A）.
又B為鈍角，因此+A
（，A），故B=+A.
(II)由（I）知，C=
-（A+B）=-(2A+)=-2A>0，所以A
，
于是sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2
A+sinA+1
=-2（sinA-
）
+ 因為0<A<
,所以0<sinA<,因此 
由此可知sinA+sinC的取值范圍是（，]
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線
與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產生兩組0～1的均勻隨機數，a=RAND（ ），b=RAND（ ）；② 做變換，令x=2a，y=2b；③產生N個點（x，y），并統計落在陰影內的點（x，y）的個數
，已知某同學用計算機做模擬試驗結果，選取了以下20組數據（如圖所示），則據此可估計S的值為____．
x | y | y-0.5*x*x |
0.441414481 | 1.849136261 | 1.751712889 |
1.836710045 | 0.508951247 | -1.177800647 |
1.389538592 | 0.999398689 | 0.033989941 |
0.745446842 | 1.542498362 | 1.264652865 |
0.981548556 | 1.928476536 | 1.446757752 |
1.87036015 | 1.287100762 | -0.462022784 |
1.20252176 | 1.271691664 | 0.548662372 |
1.931929493 | 0.920911487 | -0.945264297 |
0.450507939 | 1.561663263 | 1.460184562 |
1.356178263 | 1.856227093 | 0.936617353 |
0.408489063 | 1.564834147 | 1.481402489 |
0.163980707 | 0.135034106 | 0.121589269 |
1.868152447 | 0.350326824 | -1.394669959 |
0.252753469 | 1.287326597 | 1.255384439 |
1.253648606 | 1.872701968 | 1.086884555 |
0.679831952 | 0.140283887 | -0.090801854 |
1.544339084 | 0.804655288 | -0.387836316 |
1.563089931 | 0.872844524 | -0.348780542 |
1.17458008 | 0.867440167 | 0.177620985 |
1.057219794 | 1.791271879 | 1.232415032 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）若過
、
、
三點的圓恰好與直線
： 
相切，求橢圓
的方程；
（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，在
軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的
與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過定點
斜率為
的直線與橢圓交于
兩點，若
，求斜率的值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直線
與交于
兩點，設點
在上，試探究使
的面積為
的點共有幾個？證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂廣場.已知AD//BC, 
百米， 
百米，廣場入口P在AB上，且
，根據規劃，過點P鋪設兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計），點M,N分別在邊AD,BC上（包含端點），
區域擬建為跳舞健身廣場， 
區域擬建為兒童樂園，其它區域鋪設綠化草坪，設
.
（1）求綠化草坪面積的最大值；
（2）現擬將兩條小路PNM,PN進行不同風格的美化，PM小路的美化費用為每百米1萬元，PN小路的美化費用為每百米2萬元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費用最低，并求出最小費用.
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