Question

（本小題滿分12分）某市電信寬帶網用戶收費標準如下表：（假定每月初均可以和電信部門約定上網方案）

方案	類別	基本費用	超時費用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小時）	50元	0.05元/分鐘（無上限）
丙	有限包月制（限30小時）	30元	0.05元/分鐘（無上限）

（1）若某用戶某月上網時間為T小時，當T在什么范圍內時，選擇甲方案最合算？并說明理由
（2）王先生因工作需要需在家上網，他一年內每月的上網時間T（小時）與月份n的函數關系為T = f (n) =．若公司能報銷王先生全年的上網費用，問公司最少會為此花多少元？

Answer 1

當T 時，選擇甲方案合算．
一年內公司最少會為王先生花費上網費741元   

（1）當T≤30時，選擇丙方案合算；
當T＞30時，由30 + 3 (T – 30)≤50，得30＜T≤，此時選擇丙方案合算；（2分）
當≤T≤60時，選擇乙方案合算；                                 （4分）
當T＞60時，由50 + 3 (T – 60)≤70，得60＜T≤，此時選擇乙方案合算；
當T≥，選擇甲方案合算．                                   
綜上可得，當T 時，選擇甲方案合算．                  （6分）
（2）因為所以{f (n)}為首項f (1) = 60，公差d =的等差數列，且每月上網時間逐月遞增．令，可知前9個月選擇乙方案，最后3個月選擇甲方案上網花費最少．                              （8分）
此時，一年的上網總費用為
                                       
即一年內公司最少會為王先生花費上網費741元                     （12分）