Question

已知函數.

(1)求函數的最小正周期和圖像的對稱軸方程；

(2)求函數在區間上的值域.

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）先利用兩角和與差的三角函數將式子展開合并，再利用二倍角公式、輔助角公式化簡得到，再結合正弦函數的性質，由、可得函數的最小正周期與對稱軸的方程；（2）將當成整體，由，利用正弦函數的單調性可得，即的值域.

試題解析：（1）

所以函數的周期

由，得

所以函數圖像的對稱軸方程為 6分

（2）因為，所以

因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減

所以當時，取最大值1

又因為，當時，取最小值

所以函數在區間上的值域為 10分.

考點：1.三角函數的圖像與性質；2.三角恒等變換.