Question

給出下面的3個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=|sin(2x+

π

3

)|的最小正周期是

π

2

；
（2）函數(shù)y=sin(x-

3π

2

)在區(qū)間[π，

3π

2

)上單調(diào)遞增；
（3）x=

5π

4

是函數(shù)y=sin(2x+

5π

2

)的圖象的一條對(duì)稱軸．
其中正確命題的序號(hào)是

（1）（2）

．

Answer 1

分析：由于y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期為π，即對(duì)sinx加絕對(duì)值符號(hào)后周期減半，從而可判斷（1）正確；
利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷y=sin(x-

3π

2

)在區(qū)間[π，

3π

2

)上單調(diào)遞增正確；將x=

5π

4

代入y=sin(2x+

5π

2

)不能使函數(shù)取到最大或最小值，可判斷（3）錯(cuò)．

解答：解：∵y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期為π，即對(duì)sinx加絕對(duì)值符號(hào)后周期減半，
而y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期為π，
∴y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期

π

2

，即（1）正確；
對(duì)于（2），由于y=sin（x-

3π

2

）的單調(diào)遞增區(qū)間可由2kπ-

π

2

≤x-

3π

2

≤2kπ+

π

2

得到，
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π，（k∈Z），
∴函數(shù)y=sin（x-

3π

2

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+π，2kπ+2π]，（k∈Z），
令k=0，π≤x≤2π，[π，

3π

2

)?[π，2π]，
故函數(shù)y=sin(x-

3π

2

)在區(qū)間[π，

3π

2

)上單調(diào)遞增，（2）正確；
將x=

5π

4

代入y=sin(2x+

5π

2

)得：y=sin5π=0，不是函數(shù)的最大或最小值，故（3）錯(cuò)誤．
綜上所述，正確命題的序號(hào)是（1）（2）．
故答案為：（1）（2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，著重考查其周期性與單調(diào)性、對(duì)稱軸與最值，屬于中檔題．