Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數，），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（1）①當時，寫出直線的普通方程；

②寫出曲線的直角坐標方程；

（2）若點，設曲線與直線交于點，求最小值.

Answer 1

【答案】(1)①.；②.；(2).

【解析】分析：（1）①消參得到直線的直角坐標方程，②利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式得到曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，得到關于參數的一元二次方程，利用參數的幾何意義和根與系數的關系進行求解．

詳解：（1）①當時，

∴直線的普通方程為.

②由得，

化為直角坐標方程為，

即

（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得，

因為，

故可設是方程的兩根，

所以，

又直線過點，結合的幾何意義得：

，

∴ .

所以原式的最小值為.