Question

已知函數．
（Ⅰ）當時，求的極小值；
（Ⅱ）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的極小值為. （Ⅱ）.

本試題主要是考查了導數在研究函數中的 運用。利用導數研究函數的單調性和極值問題，以及導數的幾何意義求解切線方程的綜合運用。
（1）利用當a=1，確定解析式然后求解導數，分析單調區間，得到其極值。
（2）因為要使直線對于任意的ms實數，x+y+m=0都不是曲線的切線，說米呢了導數值大于其斜率值
解：（Ⅰ）因為當時，，令，得或.
當時，；當時，.所以在上單調遞減，在上單調遞增. 所以的極小值為.
（Ⅱ）因為，
所以，要使直線對任意的總
不是曲線的切線，當且僅當，即.