【題目】已知函數f（x）= 
，且f（1）=﹣1．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并證明．
【答案】
（1）解：可求得a=﹣2，
f（x）= 
=﹣2x+ 
因為f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）
且f（﹣x）=2x﹣ =﹣f（x），
所以f（x）是奇函數
（2）解：f（x）在（0，+∞）上的單調遞減，
證明：設任意0＜x1＜x2，
則f（x1）﹣f（x2）=﹣2x1+ 
+2x2﹣ 
=（x2﹣x1）（2+ 
）
因為0＜x1＜x2 所以x2﹣x1＞0且2+ ＞0，
所以 f（x1）＞f（x2）
所以 f（x）在（0，+∞）上的單調遞減
【解析】（1）將a=﹣2代入f（x），求出函數的定義域，得到f（﹣x）=﹣f（x），從而判斷出函數的奇偶性；（2）根據函數單調性的定義證明函數的單調性即可．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形， 
， 
，平面
底面
， 
為
的中點， 
是棱
上的點， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
大小為
，設
，試確定
的值．
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【題目】已知拋物線
（
），其準線方程為
，直線
過點
（
）且與拋物線交于
兩點， 
為坐標原點．
（1）求拋物線方程，并證明：
的值與直線
傾斜角的大小無關；
（2）若
為拋物線上的動點，記
的最小值為函數
，求
的解析式．
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【題目】給出下列四個命題：
①f（x）=x3﹣3x2是增函數，無極值．
②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上沒有最大值
③由曲線y=x，y=x2所圍成圖形的面積是 
④函數f（x）=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線，則實數a的取值范圍是（﹣∞，2）
其中正確命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數f (x)＝ex－ax－1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a＝e，函數g (x)＝(2－e)x．
①求函數h(x)＝f (x)－g (x)的單調區間；
②若函數
的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，
求證：e－1≤a≤e2－e．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（0，+∞）
D.（3，+∞）
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【題目】已知函數f（x）=k﹣ 
（其中k為常數）；
（1）求：函數的定義域；
（2）證明：函數在區間（0，+∞）上為增函數；
（3）若函數為奇函數，求k的值．
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