Question

【題目】已知拋物線C經過點(3,6)且焦點在x軸上．

(1)求拋物線C的標準方程；

(2)直線l： 過拋物線C的焦點F且與拋物線C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．

Answer 1

【答案】(1)y2＝12x.(2)24.

【解析】試題分析：

(1)很明顯拋物線開口向右，設所求拋物線為y2＝2px(p>0)，利用待定系數法可得拋物線方程為y2＝12x.

(2)由(1)知F(3,0)，據此可得l的方程為y＝x－3，聯立直線方程與拋物線方程可得x2－18x＋9＝0，結合韋達定理和拋物線的焦點弦公式可得|AB|＝x1＋x2＋6＝24.

試題解析：

(1)很明顯拋物線開口向右，設所求拋物線為y2＝2px(p>0)，

代入點(3,6)，得p＝6.

∴拋物線方程為y2＝12x.

(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.

∴l的方程為y＝x－3，聯立方程

消去y得x2－18x＋9＝0.

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.

∵AB過焦點F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.