Question

從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有

1. A.
   108種
2. B.
   186種
3. C.
   216種
4. D.
   270種

Answer 1

B
分析：分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對立事件，即則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數，由排列的方法計算全部方案與只選派男生的方案數，計算可得答案．
解答：從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，有A₇³種選法，
其中只選派男生的方案數為A₄³，
分析可得，“這3人中至少有1名女生”與“只選派男生”為對立事件，
則這3人中至少有1名女生等于從全部方案中減去只選派男生的方案數，
即合理的選派方案共有A₇³-A₄³=186種，
故選B．
點評：本題考查排列的運用，出現最多、至少一類問題時，常見的方法是間接法．