Question

學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)學(xué)生的比例；
(3)為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱90,100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40,50)中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[40,50)	2	0．04
[50,60)	3	0．06
[60,70)	14	0．28
[70,80)	15[]	0．30
[80,90)	A	B
[90,100]	4	0．08
合計(jì)	C	D

 

Answer 1

(1)A="12" ；   B=0．24 ；   C="50" ；   D="1" ；（2）0．32（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意計(jì)算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出A、B、C、D；（2）由（1）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)，再結(jié)合題意，計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．
解：(1)A="12" ；   B=0．24 ；   C="50" ；   D="1" ．
(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生比例為
0．24+0．08=0．32．
(3)成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)有2人，記為甲、A，成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)有4人，記為乙、B、C、D．則“二幫一”小組有以下12種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD．
其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D．所以甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為
P＝＝．
考點(diǎn)：1．列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；2．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．