Question

函數在區間上的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式利用二倍角的余弦函數公式化簡，利用求導法則求出導函數，令導函數值為0求出x的值，利用x的值分區間討論導函數的正負，可得出函數的單調區間，由函數的單調性可得函數的最大值．
解答：解：∵
=x-2+2（1+cosx）
=x+2cosx，
∴y′=-2sinx，
令y′=0，解得sinx=，又x∈，∴x=，
當0＜x＜時，y′＞0，函數為增函數；
當≤x＜時，y′＜0，函數為減函數，
則當x=時，函數取最大值，最大值為=+1．
故答案為：+1
點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，求導法則，利用導數研究函數的單調性，以及利用導數求函數的最值，熟練運用三角函數的恒等變形把函數解析式化簡是本題的突破點，解題的關鍵是利用導函數的正負得出函數的單調性．