Question

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合幾何關系可證得平面，結合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標系，結合半平面的法向量可得二面角的大小是.

試題解析：

（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，

∵， ，∴平面.

又，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設， ，則， ， ， ，

所以， ，則，即，

解得（舍去）.

設是平面的法向量，則，即，

可取.

設是平面的法向量，則即，

可取，所以，

由圖可知二面角為銳角，所以二面角的大小為.