【題目】在直角坐標系xOy中，已知點A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
（1）若向量 
， 
的夾角為鈍角，求實數a的取值范圍；
（2）若a=1，點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區域（含邊界）上， 
=m +n （m，n∈R），求m﹣n的最大值．
【答案】
（1）解：由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
得 
，
由題意， 
，
得2＜a＜3且a 
，
∴ 
（2）解：a=1時，A（1，1），B（2，3），C（3，2）．
作出△ABC三邊圍成的區域如圖：
∵ 
，∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），
即x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，
由圖知，當直線y=x+t過點B（2，3）時，t取得最大值1，故m﹣n的最大值為1
【解析】（1）由已知點的坐標求出 
的坐標，再由向量 
， 
的夾角為鈍角可得 
＜0，且A、B、C不共線，由此列式求得實數a的取值范圍；（2）畫出△ABC三邊圍成的區域，結合 
=m +n 可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由線性規劃知識求得m﹣n的最大值．
【考點精析】掌握平面向量的基本定理及其意義是解答本題的根本，需要知道如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在一條直線，當曲線C上任意一點M沿曲線運動時，M可無限趨近于該直線但永遠達不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線：下列函數：①y= 
；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y= 
；其中有漸近線的函數的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為
．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差
和
，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于18，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
是正方形
所在平面外一點，在面上的正投影
,
∥
，
．有以下四個命題：
（1）
⊥面
；（2）
；
（3）以
作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）恰在
上．
其中正確命題的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設x0為函數f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+
）＜33，則這樣的零點有（ �。�
A.61個
B.63個
C.65個
D.67個
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