Question

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點，使得，求橢圓離心率的取值（2）設直線與軸、軸分別交于點，，求證：為定值．

 

Answer 1

【答案】

 

（1），

（2）略

【解析】解：（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圓過橢圓的焦點，圓：，

∴ ，∴ ，

∴ ，∴．    ………　5分                            

（ⅱ）由及圓的性質，可得，

∴∴

∴，．    ………　10分                 

（Ⅱ）設，則

整理得

 ∴方程為：，

方程為：．∴，

∴,

直線方程為    ，即   ．

令，得，令，得，

∴，

∴為定值，定值是………　16分