Question

向圓x²+y²=4所圍成的區域內隨機地丟一粒豆子，則豆子落在直線

3

x-y+2=0上方的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出豆子落在直線

3

x-y+2=0上方的區域的面積，并代入幾何概型計算公式進行解答即可．

解答：解：根據題意可得豆子落在直線

3

x-y+2=0上方的點M（x，y），
其構成的區域是一個弓形，
面積為S₁=

4π-3 3

3

，
故向圓中投一點，豆子落在直線

3

x-y+2=0上方的概率是
P=

S1

S

=

4π-3 3

12π

．
故答案為：

4π-3 3

12π

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．