Question

8、已知函數y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的圖象如下圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．

解答：解：∵在y為[-2，-1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足
∴①正確
∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像，
∴②錯誤
同理可知③④正確
故選C．

點評：本題考查了復合函數的對應問題，做題時注意外層函數的定義域和內層函數值域的對接比較．