Question

（本題滿分12分）已知數列滿足.
（1）若，求；
（2）試探求的值，使得數列成等差數列.

Answer 1

（1）
（2）

(1)由,知，，.問題到此得以解決.
(2)去絕對值，討論和,當時，，即，若為等差數列，，此時.當時，，即,顯然可以構成等差數列，然后可知.對一切都成立. 另一方面，當且僅當時成立，矛盾,不符合題意，舍去.
解：（1），,
，，,
.
（2）①當時，，即………………（1）
當時，；當時，…………………（2）
（1）（2）得，時，，即
又為等差數列，，此時
②當時，，即，即
若時，則…………………（3）
將（3）代入得，對一切都成立
另一方面，當且僅當時成立，矛盾
不符合題意，舍去
綜合①②知，要使數列成等差數列，則.