Question

已知半徑為的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比.

Answer 1

（1）V=4；（2）V=8；（3）球的表面積與其內接正方體的全面積之比為.

試題分析：（1）球的體積公式為V=R³,將R=代入可得V=4；（2）要求內接正方體的體積,需要知道正方體的棱長,正方體的對角線是球的直徑,而正方體的對角線是棱長的倍,設正方體的棱長為a,所以2=a,a="2," V=a³=8；（3）求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內接正方體的全面積之比,S_球=4R²=12，S_正方體=6a²=24，所以這個球的表面積與其內接正方體的全面積之比為12:24=.
試題解析：（1）球的體積V=R³=4；
（2）設正方體的棱長為a,
∴2=a =a,a="2," V=a³=8；
（3）S_球=4R²=12，
S_正方體=6a²=24，
∴這個球的表面積與其內接正方體的全面積之比為12:24=.