Question

已知函數f（x）的定義域為（-2，2），且f(x)=

2 x+3 +ln 2-x 2+x ，-2＜x≤1 -4x2-5x+ 2 3 ，1＜x＜2

，若f[x（x+1）]＜

2

3

，那么x的取值范圍是（　　）

• A．-2＜x＜-1或0＜x＜1
• B．x＜-1或x＞0
• C．-2＜x＜-

  5

  4

• D．-1＜x＜0

Answer 1

分析：判斷函數f（x）的單調性，利用單調性解不等式即可．

解答：解：當-2＜x≤1時，f（x）=

2

x+3

+ln(2-x)-ln(2+x)單調遞減，且f（0）=

2

3

．
當1＜x＜2時，f（x）=-4x 2-5x+

2

3

的對稱軸為x=-

-5

2×(-4)

=-

5

8

，
∴此時函數單調遞減，且-9+

2

3

＜f（x）＜-16-5×2+

2

3

，
即-

25

3

＜f(x)＜-

58

3

，
綜上函數f（x）在（-2，2）上單調遞減，
則不等式f[x（x+1）]＜

2

3

等價為f[x（x+1）]＜f（0）恒成立，
即

-2＜x(x+1)＜2 x(x+1)＞0

，
∴

x(x+1)＜2 x(x+1)＞0

，
解得

-2＜x＜1 x＞0或x＜-1

，即-2＜x＜-1或0＜x＜1．
故選：A．

點評：本題主要考查函數單調性的應用，利用分段函數的不等式先判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．