Question

若平面α上有不共線的三個點到平面β的距離都相等，則平面α與平面β的位置關系是（　　）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：兩種情況分析，一是三點在平面β的同側，則平面圖形的邊的關系來判斷，二是三點在平面的異側，作圖即可．

解答：解：當三點在平面β的同側時，由點A，B，C到平面β的距離相等，
設三點在β上的射影分別為 D，E，F；
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
則四邊形ABED，BCFE，CADF均為平行四邊形
于是就有AB∥DE，BC∥EF，
∵平面α與平面β有兩相交直線分別平行，
所以α∥β
當三點在平面β的異側時，
當α與β的交線經過三角形ABC的中位線時，
則AB與平面β平行，
則AD∥CF∥BE，且AD=CF=BE，
此時兩個平面α與平面β相交
特殊的，當D，E，F三點共線時，
平面α與平面β垂直
故選D

點評：本題主要考查分類討論和空間位置關系可用作圖來說明問題．