如圖，已知橢圓
的焦點為F1，F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作
的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作
軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為
。
科目：高中數學 來源：2010年北京大學附中高考數學考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題
的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
和
判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，離心率為
，過點
的直線
交橢圓
于
、
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求直線的斜率
的取值范圍；
②在直線的斜率不斷變化過程中，探究
和
是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中數學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的焦點和上頂點分別為
、
、
，我們稱
為橢圓
的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓
和
，判斷
與
是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為
的橢圓為
，且直線
與橢圓為相交于兩點
(異于端點)，試問：當
面積最大時，
是否與有關？并證明你的結論.
（3）根據與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市高三最后一次模擬考試理數 題型：填空題
如圖，已知橢圓
的焦點為
、
，點
為橢圓上任意一點，過作
的外角平分線的垂線，垂足為點
，過點作
軸的垂線，垂足為
，線段
的中點為
，則點的軌跡方程為________________
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