Question

A、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．已知供電費(fèi)y與供電距離x有如下關(guān)系：y=5x²+

5

2

（100-x）²
（1）求x的范圍；
（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最少，試求出最少的供電費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）直接利用已知條件，推出x的范圍即可．
（2）由y=5x²+

5

2

（100-x）²，配方利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求出最值，得到結(jié)果．

解答：解：（1）因?yàn)锳、B兩城相距100km，在兩城之間，距A城x km處的地方建一核電站給A、B兩城供電，
為保證城市安全．核電站離城市距離不得少于10km．
所以x的取值范圍為10≤x≤90；                   …2分
（2）由y=5x²+

5

2

（100-x）²=

15

2

x²-500x+25000
=

15

2

(x-

100

3

)2+

50000

3

…6分
又 10＜

100

3

＜90
故當(dāng)x=

100

3

米時(shí)，y最小．…8分
答：故當(dāng)核電站建在距A城

100

3

米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小為

50000

3

…9分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的實(shí)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．