Question

【題目】為探索課堂教學改革，惠來縣某中學數學老師用傳統教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗.為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統計，得到如下莖葉圖.記成績不低于70分者為“成績優良”.

（Ⅰ）分析甲、乙兩班的樣本成績，大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）由以上統計數據完成下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績是否優良與教學方式有關”?

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

參考公式：，其中是樣本容量.

獨立性檢驗臨界值表：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）能

【解析】

（Ⅰ）根據莖葉圖中數據的特征，可知數據越集中，成績越穩定，也即是效果越好，進而可得出結果；

（Ⅱ）根據題意寫出列聯表，結合表中數據求出的觀測值，結合臨界值表，即可求出結果.

（Ⅰ）乙班（“導學案”教學方式）教學效果更佳．

理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明顯更多；

理由2、甲班樣本數學成績的平均分為：70.2；乙班樣本數學成績前十的平均分為：79.05，高10%以上．

理由3、甲班樣本數學成績的中位數為, 乙班樣本成績的中位數，高10%以上．

（Ⅱ）列聯表如下：

	甲班	乙班	總計
成績優良	10	16	26
成績不優良	10	4	14
總計	20	20	40

由上表可得．

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績是否優良與教學方式有關”．