Question

下列四個命題中：
（1）如果兩個函數都是增函數，那么這兩函數的積運算所得函數為增函數；
（2）奇函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，則f（x）在R上為增函數；
（3）既是奇函數又是偶函數的函數只有一個；
（4）若函數的最小值是a，最大值為b，則其值域為[a，b]．
其中假命題的序號為

（1）、（3）、（4）

．

Answer 1

分析：（1）如果兩個函數都是增函數，那么這兩函數的積運算所得函數為增函數；此命題可以舉例說明它是假命題；
（2）奇函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，則f（x）在R上為增函數；此命題可由奇函數的性質說明它是真命題；
（3）既是奇函數又是偶函數的函數只有一個；此命題可舉例說明這樣的函數因定義域不同即不是同一個函數，這樣的函數有很多；
（4）若函數的最小值是a，最大值為b，則其值域為[a，b]．此命題的判斷可以特例說明它是假命題．

解答：解：（1）如果兩個函數都是增函數，那么這兩函數的積運算所得函數為增函數；考察此命題，它是一個假命題，如兩函數y=3x與y=2x在（-∞，0）上都是增函數，但它們的乘積是y=6x²，在 （-∞，0）上是一個減函數；
（2）奇函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，則f（x）在R上為增函數；考察此命題，它是一個真命題，由奇函數的性質知，若f（x）在[0，+∞）上是增函數，則f（x）在R上為增函數；
（3）既是奇函數又是偶函數的函數只有一個；考察此命題，是一個假命題，因為此函數的解析式只有一個是f（x）=0，但定義域不同時，函數就不是同一個函數，故這樣的函數有無窮多個；
（4）若函數的最小值是a，最大值為b，則其值域為[a，b]．考察此命題，它是一個假命題，因為函數可能是不連續的，如函數y=

1，x＞0 -1，x＜0

綜上知（1）、（3）、（4）是假命題
故答案為（1）、（3）、（4）

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及到函數的單調性，奇函數對稱區間上的單調性關系，函數最值與函數值域的關系，解題的關鍵是理解每個命題，找到針對性的判斷方法，本題考查了打理判斷的能力，知識覆蓋面廣，屬于基礎概念訓練題