Question

【題目】以下四個命題中：
①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數學成績 服從正態分布 ，已知 ，若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取 份；
②已知命題 ，則 ： ；
③在 上隨機取一個數 ，能使函數 在 上有零點的概率為 ；
④設 ，則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號為.

Answer 1

【答案】②③
【解析】①∵
∴應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取100×0.1=10（份），故①為假命題；
②由全稱命題的否定是特稱命題知， 為 ，故②為真命題；
③若 有零點，則 ，解得m≥2或m≤-2，由幾何概率計算公式可得在 上隨機去一個數m，能使函數 在R上有零點的概率為 ，故③為真命題；
④ ，所以“ ”是“ >1”的充分不必要條件，故④為假命題.
故填②③.
【考點精析】利用函數的零點與方程根的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．