Question

【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝ ，直線l的參數方程為（t為參數，0≤α＜π）．

（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；

（2）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

Answer 1

【答案】（1）曲線C：y2＝4x，頂點為O（0，0），焦點為F（1，0）的拋物線；（2）8

【解析】

（1）利用即可得出直角坐標方程；

（2）直線l的參數方程（ t為參數，0≤α＜π）．可得l經過點（0，1）；若直線l經過點（1，0），得到，得到直線l新的參數方程為（t為參數）．代入拋物線方程可得t+2＝0，設A、B對應的參數分別為t1，t2，利用|AB|即可得出．

（1）曲線C的極坐標方程ρ＝化為ρ2sin2θ＝4ρcosθ，

得到曲線C的直角坐標方程為y2＝4x，

故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F（1，0）的拋物線；

（2）直線l的參數方程為（ t為參數，0≤α＜π）．

故l經過點（0，1）；

若直線l經過點（1，0），則，

∴直線l的參數方程為（t為參數）．

代入y2＝4x，得t+2＝0

設A、B對應的參數分別為t1，t2，則t1+t2＝﹣6，t1t2＝2．

|AB|＝|t1﹣t2|＝＝8．