Question

設{a_n}是一個公差為d（d≠0）的等差數列，它的前10項和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比數列．
（1）證明a₁=d；
（2）求公差d的值和數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）由已知可得a₂²=a₁•a₄，代入等差數列的通項可轉化為（a₁+d）²=a₁•（a₁+3d），整理可得
（2）結合（1）且有s10=10a1+

10×9

2

d，聯立方程可求a₁，d及a_n

解答：（1）證明：因a₁，a₂，a₄成等比數列，故a₂²=a₁a₄
而{a_n}是等差數列，有a₂=a₁+d，a₄=a₁+3d
于是（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+3a₁d
化簡得a₁=d
（2）解：由條件S₁₀=110和S10=10a1+

10×9

2

d，得到10a₁+45d=110
由（1），a₁=d，代入上式得55d=110
故d=2，a_n=a₁+（n-1）d=2n
因此，數列{a_n}的通項公式為a_n=2n

點評：本小題主要考查等差數列及其通項公式，等差數列前n項和公式以及等比中項等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力．