Question

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某城區對轄區內，，三類行業共200個單位的生態環境治理成效進行了考核評估，考評分數達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環保單位．現通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業的20個單位，其考評分數如下：

類行業：85，82，77，78，83，87；

類行業：76，67，80，85，79，81；

類行業：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區這三類行業中每類行業的單位個數；

（Ⅱ）若從抽取的類行業這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調查，求選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，三類行業中每類行業的單位個數分別為60，60，80.（Ⅱ）

【解析】

第一問利用分層抽樣的概念直接計算即可；第二問是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3個單位都是“星級”環保單位或都是“非星級”環保單位所包含基本事件的個數，即可求出3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位的概率。

（Ｉ）由題意，得抽取的，，三類行業單位個數之比為.

由分層抽樣的定義，有

類行業的單位個數為，

類行業的單位個數為，

類行業的單位個數為，

故該城區，，三類行業中每類行業的單位個數分別為60，60，80.

（Ⅱ）記選出的這3個單位中既有“星級”環保單位，又有“非星級”環保單位為事件.

這3個單位的考核數據情形有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種.

這3個單位都是“星級”環保單位的考核數據情形有，，，，共4種，沒有都是“非星級”環保單位的情形，

故這3個單位都是“星級”環保單位或都是“非星級”環保單位的情形共4種，

故所求概率.