【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
，M為
中點，H為線段
上一點（除的中點外），且
.當三棱錐
的體積最大時，則三棱錐
的外接球表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用線面垂直的判定定理和性質，可以證明
平面
，利用三棱錐的等積性，結合基本不等式，這樣可以求出
，過點C作
，取
，
的中點T，N，連接
，
，過點T作
的平行線交于點O.利用線面垂直的性質和判定定理可以證明出O為三棱錐
的外接球的球心，運用正切函數的定義，球的表面積公式進行求解即可.
在
中，因為M為
中點，故
，且
，因為
，
，所以
平面
，故
，又因為
，所以
平面
，因此
，故平面，三棱錐
的體積等于三棱錐
的體積，即只需底面
面積最大即可.因為
，則
，故
，當且僅當時取等號.在
中，
，故
，過點C作，取，的中點T，N，連接，，過點T作的平行線交于點O.由
平面
知
平面.又
平面，故
平面.因此O為三棱錐的外接球的球心，由
，因為
，所以
，故
，即三棱錐的外接球表面積為
.
故選：B
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分，按照大于或等于80分的為優秀，小于80分的為合格，為了解學生的在該維度的測評結果，在畢業班中隨機抽出一個班的數據.該班共有60名學生，得到如下的列聯表：
優秀 | 合格 | 總計 | |
男生 | 6 | ||
女生 | 18 | ||
合計 | 60 |
已知在該班隨機抽取1人測評結果為優秀的概率為
.
（1）完成上面的列聯表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？
（3）現在如果想了解全校學生在該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.
附：
| 0.25 | 0.10 | 0.025 |
| 1.323 | 2.706 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我市某區2018年房地產價格因“棚戶區改造”實行貨幣化補償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實物補償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區新建住宅銷售均價的數據：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
價格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究發現，3月至7月的各月均價
（百元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，求價格（百元/平方米）關于月份的線性回歸方程；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實際相應月份銷售均價
差的絕對值記為
，即
，
.若
，則將銷售均價的數據
參考公式：回歸方程系數公式
，
；參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）
A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
B.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
C.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
D.與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現了增長
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱為
數列.
（1）若的前
項和
，試判斷是否是數列，并說明理由；
（2）設數列
是首項為
、公差為
的等差數列，若該數列是數列，求的取值范圍；
（3）設無窮數列是首項為
、公比為
的等比數列，有窮數列
，
是從中取出部分項按原來的順序所組成的不同數列，其所有項和分別為
，
，求是數列時與所滿足的條件，并證明命題“若
且
，則不是數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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