已知向量
，
，對任意
都有
.
（1）求
的最小值；
（2）求正整數
,使
（1）|
|的最小值為4
；（2）
或
．
解析試題分析：（1）求的最小值，首先求出的表達式，由已知向量
，
，對任意
都有
，可設
，則
，由此可得數列
都是公差為1的等差數列，首項分別是
，從而可得數列的通項公式，即可得的表達式，進而可求得的最小值；（2）求正整數,使，由，得
，由（1）知
，可得
，從而得
，把使式子為零的所有的正整數寫出即可．
試題解析：(1)設,由
=+
得
∴{xn}、{yn}都是公差為1的等差數列 .3分
∵
=（1，7）∴
, 
||的最小值為4 ..6分
（2）由（1）可知，
由已知得：，(m4)(n4)=16 ..8分
∵m,n∈N+
∴或 ． ..12分
考點：向量的數量積，等差數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為坐標原點，
＝(
)，
＝(1，
)， 
．
（1）若
的定義域為[－
，
]，求y＝的單調遞增區間；
（2）若的定義域為[，]，值域為[2，5]，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),
·
="5," 
=10.
(1)求D點的坐標.
(2)若D點在第二象限,用,表示
.
(3)設
=(m,2),若3+與垂直,求的坐標.
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：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
．
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
，
，且
與
夾角為
.求:
；
的夾角.
，函數
是平面上的兩個向量，若向量
與
相互垂直，
的值；
，且
，求
的值.
，
，且
，則向量
與
的夾角為 
．