Question

若，則函數在區間上零點的個數為

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

B

分析：根據a＞2，分析導函數的符號，確定函數的單調性，驗證f（0），f（2）的符號，結合圖象可知函數f（x）=x³-3ax+3 在（0，2）上的零點個數．

解：∵函數f（x）=x³-3ax+3
∴f′（x）=3x²-3a=3（x²-a）=3（x+）（x-），
∵a＞2，
令f′（x）＞0得x＞，得函數f（x）在（，+∞）上是增函數，
令f′（x）＜0可得0＜x＜，得函數f（x）在（0，）上是減函數，
而f（0）=3＞0，f（）=（）³-3a+3=3-2a＜0，
∴函數f（x）=x³-3ax+3在（0，）上零點有一個．
又f（2）=2³-3a×2+3=11-6a＜0，
∴函數f（x）=x³-3ax+3在（，2）上沒有零點．
則函數f（x）=x³-3ax+3在區間（0，2）上零點的個數為1，
故選B．