Question

已知定義域為R的函數是奇函數．
(1)求，的值；
(2)證明函數的單調性．

Answer 1

(1)，；(2)見解析.

試題分析：(1)因為是定義在R上的奇函數，所以有，解得，再由，解得；(2)根據單調遞減函數的定義證明：先由(1)寫出函數的解析式，，然后取任意的且，對化簡得到，根據以及指數函數的性質可以判斷，所以，即時，有，根據單調遞減函數的定義可知，函數在全體實數R上是單調遞減函數.
試題解析：（1）因為是定義在R上的奇函數，
所以，即，解得.                  2分
從而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
對于任意的且，                          8分
∵，
∴


              11分
所以在全體實數上為單調減函數.                    12分