Question

如果0直角三角形的斜邊與平面α平行，兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ₁和θ₂，則（ ）
A．sin²θ₁+sin²θ₂≥1
B．sin²θ₁+sin²θ₂≤1
C．sin²θ₁+sin²θ₂＞1
D．sin²θ₁+sin²θ₂＜1

Answer 1

【答案】分析：由已知中直角三角形的斜邊與平面α平行，兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ₁和θ₂，根據(jù)空間直線與平面夾角的定義，我們可得θ₁+θ₂≤90°，當(dāng)且僅當(dāng)三角形所在平面與α垂直時(shí)取等，進(jìn)而得到結(jié)論．
解答：解：∵直角三角形的斜邊與平面α平行，
兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ₁和θ₂，
則θ₁+θ₂≤90°（當(dāng)且僅當(dāng)三角形所在平面與α垂直時(shí)取等）
則sin²θ₁+sin²θ₂≤1（當(dāng)且僅當(dāng)三角形所在平面與α垂直時(shí)取等）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知結(jié)合空間直線與平面夾角的定義，得到θ₁+θ₂≤90°，是解答本題的關(guān)鍵．