Question

若n為函數f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，則二項式(x2+

2

x

)n的展開式中的常數項是（　　）

• A、12
• B、240
• C、2688
• D、5376

Answer 1

分析：利用絕對值的幾何意義求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出展開式的常數項．

解答：解：據絕對值的幾何意義知，
f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示數軸上的點到3，；6；12的距離的和
故當x=6時，距離最小
故n=9
∴(x2+

2

x

)n=(x2+

2

x

)9展開式的通項T_r+1=2^rC₉^rx^18-3r
令18-3r=0得r=6
展開式的常數項為2⁶C₉⁶=5376
故選D

點評：本題考查絕對值的幾何意義；利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．