Question

【題目】某校為了了解籃球運動是否與性別相關，在高一新生中隨機調查了40名男生和40名女生，調查的結果如下表：

	喜歡	不喜歡	總計
女生		8
男生	20
總計

（1）根據題意完成上面的列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為喜歡籃球運動與性別有關？

（2）從女生中按喜歡籃球運動與否，用分層抽樣的方法抽取5人做進一步調查，從這5人中任選2人，求2人都喜歡籃球運動的概率.

附：

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

.

Answer 1

【答案】（1）填表、分析見詳解，能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為喜歡籃球運動與性別有關；（2）.

【解析】

（1）根據男生和女生各有40個，即可得到表格中的所有數據，再根據表格數據，利用參考公式，計算，即可進行判斷；

（2）先根據分層抽樣的等比例抽取的性質，計算出5人中喜歡籃球和不喜歡籃球的人；從而列舉出所有從5人中抽取2人的可能性，再找出滿足題意的可能性，用古典概型概率計算公式即可求得.

（1）填表如下：

	喜歡	不喜歡	總計
女生	32	8	40
男生	20	20	40
合計	52	28	80

∴.

所以能在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為喜歡籃球運動與性別有關.

（2）從女生中按喜歡籃球運動與否，用分層抽樣的方法抽取5人，

則其中喜歡籃球運動的有（人），

不喜歡籃球運動的有（人）

設喜歡籃球運動的4人記為，不喜歡籃球運動的記為，

則從這5人中任選2人的所有結果有：

，共10種.

其中恰好2人都喜歡籃球運動的有，共6種.

所以從這5人中任選2人，2人都喜歡籃球運動的概率為.