Question

直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，結合兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關系，代入|ab|結合基本不等式即可求出|ab|的最小值．

解答：解：∵直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直
∴

1

a2

×

a2+1

b

=-1
∴|b|=|

a2+1

a2

|
∴|ab|=|a•

a2+1

a2

|=|a+

1

a

|≥2
故選C

點評：本題考查的知識點是直線的一般方程與直線垂直的關系，基本不等式在最值問題中的應用，其中利用兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關系，是解答本題的關鍵．