Question

（2009•越秀區模擬）設函數f（x）=x³-4x+3+lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）

• A．在區間（0，

  1

  2

  ），（

  1

  2

  ，2）內均無零點
• B．在區間（0，

  1

  2

  ），（

  1

  2

  ，2）內均有零點
• C．在區間（0，

  1

  2

  ）內無零點，在區間（

  1

  2

  ，2）內有零點
• D．在區間（0，

  1

  2

  ）內有零點，在區間（

  1

  2

  ，2）內無零點

Answer 1

分析：先求出f（

1

2

），與f（1）的值，然后根據函數值的符號和函數零點的判定定理可得結論．

解答：解：∵f（x）=x³-4x+3+lnx（x＞0），
∴f（

1

2

）=

1

8

-2+3-ln2=

9

8

-ln2＞0，f（1）=1-4+3=0
當x→0時，f（x）＜0
∴在區間（0，

1

2

）內有零點，在區間（

1

2

，2）內有零點
故選B．

點評：本題主要考查了函數零點的判定定理，以及函數值的求解，屬于基礎題．