Question

已知拋物線y＝－x²＋ax＋與直線y＝2x．

(1)求證：拋物線與直線相交；(2)求當拋物線的頂點在直線下方時，a的取值范圍；

(3)當a在(2)的取值范圍內時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

熱點分析　　二次曲線中的最值、范圍等是高考中的一個熱點． 　　解答　　(1)將(2)代入(1)式，有x2－(a－2)x－＝0 　　Δ＝(a－2)2－4(－)＝(a－2)2＋2＞0 　　∴直線與拋物線相交 　　(2)∵y＝－x2＋ax＋＝－(x－)2＋，其頂點為(，)，且頂點在直線y＝2x的下方，∴＜2·，即a2－4a＋2＜02－＜a＜2＋． 　　(3)設直線與拋物線的交點為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則 　　∴|AB|＝·＝． 　　∵2－＜a＜2＋，∴當a＝2時，|AB|min＝．