Question

【題目】已知直線l的參數方程： （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2= ．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l交于A，B兩點，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρ2= ，即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得：曲線C的直角坐標方程為4x2+3y2=12，化為 ．

直線l的參數方程： （t為參數），消去參數t化為：直線l的普通方程為 ．

（2）解：∵點P（1，2）在直線l上，把 代入 ，

整理得： ，△≥0，

設方程的兩個實根為t1，t2，則 ，

根據t的幾何意義得：

【解析】（1）曲線C的極坐標方程為ρ2= ，即4ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，把 代入可得曲線C的直角坐標方程．直線l的參數方程： （t為參數），消去參數t化為直線l的普通方程．（2）由于點P（1，2）在直線l上，把 代入 ，整理得： ．設方程的兩個實根為t1 ， t2 ， 根據t的幾何意義即可得出．