【題目】一個盒子中裝有6個完全相同的小球，分別標號為1，2，3，4，5，6.
（1）一次取出兩個小球，求其號碼之和能被3整除的概率；
（2）有放回的取球兩次，每次取一個，求兩個小球號碼是相鄰整數的概率.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某地區鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
儲蓄存款 | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求關于
的回歸方程
，并預測該地區2019年的人民幣儲蓄存款（用最簡分數作答）.
（2）在含有一個解釋變量的線性模型中，
恰好等于相關系數
的平方，當
時，認為線性回歸模型是有效的，請計算并且評價模型的擬合效果（計算結果精確到
）.
附：
, 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
過
作圓
的切線，切點為
（在第二象限）.
（1）求
的正弦值；
（2）已知點
，過
點分別作兩圓切線，若切線長相等，求
關系；
（3）是否存在定點
，使過點
有無數對相互垂直的直線
滿足
，且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，點E為線段PD的中點.
（1）求證：
平面AEC；
（2）求證：
平面PCD；
（3）求三棱錐
的體積.
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【題目】如圖，已知直線
關于直線
對稱的直線為
，直線
與橢圓
分別交于點
、
和
、
，記直線
的斜率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
變化時，試問直線
是否恒過定點? 若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由.
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【題目】語音交互是人工智能的方向之一，現在市場上流行多種可實現語音交互的智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經市場調查，某種新型智能音箱的廣告費支出x（萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
（1）求y關于x的線性回歸方程（數據精確到0.01）；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測廣告費支出10萬元時的銷售額.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】已知函數
，函數
是奇函數.
（1）判斷函數
的奇偶性，并求實數
的值;
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍;
（3）設
，若存在
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】某班主任為了對本班學生的月考成績進行分析，從全班40名同學中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析．隨機抽取6位同學的數學、物理分數對應如表：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
數學分數x | 60 | 70 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分數y | 72 | 80 | 88 | 90 | 85 | 95 |
（1）根據上表數據用散點圖說明物理成績y與數學成績x之間是否具有線性相關性？
（2）如果具有線性相關性，求出線性回歸方程(系數精確到0.1)；如果不具有線性相關性，請說明理由．
（3）如果班里的某位同學數學成績為50，請預測這位同學的物理成績。
（附
)
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