Question

下列命題中是錯誤命題的個數有（　　）
①A、B為兩個事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）；
②若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A，B是對立事件；
③A、B為兩個事件，p（A|B）=P（B|A）；
④若A、B為相互獨立事件，則p(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據互斥事件的概率公式可得①錯誤，通過舉反例可得②錯誤，根據條件概率的計算公式可得③不正確，根據獨立事件
的概率公式可得④正確，從而得出結論．

解答：解：①錯誤，因為只有A、B為兩個互斥事件時，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否則，此式不成立．
②錯誤，因為若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A，B不一定是對立事件．如單位圓的一條直徑把圓的面積分成
相等的兩部分，即區域M和區域N（不含邊界），向這兩個區域內投一枚繡花針，若針尖落在區域M內記為事件A，
若針尖落在區域N內記為事件B，顯然滿足P（A）+P（B）=1，但A，B不是對立事件，因為針尖還有可能落在直徑上．
③不正確，因為由條件概率的計算公式可得p（A|B）=

P(AB)

P(B)

．
④正確，因為由A、B為相互獨立事件，可得

.

A

 和B也是獨立事件，故由獨立事件的概率公式可得p(

.

A

B)=P(

.

A

)P(B)．
故選B

點評：本題主要考查互斥事件、獨立事件、對立事件的概率公式的應用，條件概率的計算公式，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．