Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

Answer 1

解：（Ⅰ）平面平面，
在中，，為中點(diǎn)．
平面，平面平面．
（Ⅱ）如圖，作交于點(diǎn)，連接，
由已知得平面．是在面內(nèi)的射影．
由三垂線(xiàn)定理知，為二面角的平面角．
過(guò)作交于點(diǎn)，則，，
．在中，．
在中，,
即二面角的正弦值是。

略