Question

若兩整數a，b除以同一個整數m，所得余數相同，則稱a，b對模m同余．即當a，b，m∈z時，若

a-b

m

=k（k∈z，k≠0），則稱a、b對模m同余，用符號a=b（modm）表示．
（1）若6=b（mod2）且0＜b＜6，則b的所有可能取值為______；
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），滿足條件的a由小到大依次記為a₁，a₂…a_n，…，當數列{a_n}前m-1項的和為60（m-1）時，則m=______．

Answer 1

（1）由兩數同余的定義，
m是一個正整數，對兩個正整數a、b，若a-b是m的倍數，
則稱a、b模m同余，
我們易得若6=b（mod2），b=6-2n，n∈Z，又0＜b＜6，
故b=2，4滿足條件．
（2）若a=10（modm）（a＞10，m＞1），由兩數同余的定義得，
a=10+mn，n∈N^*，又a＞10，m＞1，
故a=10+m，10+2m，10+3m，…，10+m（m-1）滿足條件．
數列{a_n}前m-1項的和為（m-1）（10+m）+

1

2

（m-1）（m-2）m=60（m-1），
解得m=10．
故答案為：2，4；10．