Question

平面上有相異10個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個數(shù)的，若無任意四點(diǎn)共線，則這10個點(diǎn)的連線中有且只有三點(diǎn)共線的直線的條數(shù)為__________條．

Answer 1

3

分析：設(shè)出三點(diǎn)共線直線的條數(shù)，分別表示每兩點(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)、每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個數(shù)，利用每兩點(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個數(shù)的1/3，建立方程，即可求得結(jié)論。
解答：
設(shè)有x條直線三點(diǎn)共線，則兩點(diǎn)連線可以確定直線的條數(shù)C²₁₀-2x，三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個數(shù)C³₁₀-x，
∵每兩點(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個數(shù)的1/3，
∴C²₁₀-2x=1/3（C³₁₀-x）
∴45-2x=1/3（120-x）
∴x=3 。
點(diǎn)評：本題考查組合知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題。