Question

若(x,y)與(ρ,θ)(ρ∈R)分別是點M的直角坐標和極坐標，t表示參數，則下列各組曲線：①θ=和sinθ=；  ②θ=和tanθ=；  ③ρ²－9=0和ρ= 3；
④和. 其中表示相同曲線的組數為          .

Answer 1

3

解析試題分析：由于，所以由sinθ=得，，即①θ=和sinθ=表示不同曲線；
由于，所以由tanθ=得，，所以②θ=和tanθ=表示相同曲線；
由ρ²－9=0得到ρ=3，所以③ρ²－9=0和ρ= 3表示相同曲線；
和化為普通方程后均為，故表示相同曲線的組數為3.
考點：本題主要考查常見曲線的極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的互化。
點評：簡單題，極坐標方程中，注意極徑、極角的范圍限制。