Question

給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=

3

2

成立；
③函數y=sin(

5π

2

-2x)是偶函數；
④x=

π

8

是函數y=sin(2x+

5π

4

)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是______（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

對于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
對于②，由sinα+cosα=

3

2

，得

2

sin(α+

π

4

)=

3

2

，矛盾；
對于③，y=sin(

5π

2

-2x)=sin(

π

2

-2x)=cos2x，是偶函數；
對于④，把x=

π

8

代入y=sin(2x+

5π

4

)得y=-1，_人x=

π

8

是對稱軸方程；
對于⑤，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB．所以③、④、⑤正確．
故答案為：③④⑤．