Question

如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)均詳見(jiàn)解析

試題分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，需在面PAC內(nèi)證出兩條相交線都與BC垂直，首先可根據(jù)線面垂直得線線垂直證出,再根據(jù)圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角，證出, 因?yàn)镻A與AC相交于點(diǎn)A，所以可以證得(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031521387796.png" style="vertical-align:middle;" />，延長(zhǎng)OG交AC與點(diǎn)M,則M為AC中點(diǎn)，Q為PA中點(diǎn)，所以可得,根據(jù)內(nèi)線外線平行即可證出,同理可證,因?yàn)镼M與QO交與點(diǎn)O，所以可得,因?yàn)镼G在內(nèi)，所以
試題解析：(Ⅰ)證明：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
（II）連OG并延長(zhǎng)交AC與M，鏈接QM，QO.

由G為∆AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，
由G為PA中點(diǎn)，得QM//PC.因?yàn)?所以
同理可得因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031521528658.png" style="vertical-align:middle;" />,,,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031521590727.png" style="vertical-align:middle;" />
所以QG//平面PBC.